De eerstvolgende trein naar Amsterdam. Het stopcontact naast je bureau. Een vriend van een vriend op Facebook. Heel verschillende zaken, maar alle drie maken ze deel uit van een complex netwerk. Het functioneren van deze netwerken heeft een grote invloed op ons dagelijks leven - vooral als we het hebben over kritische infrastructuur zoals het energienet, internet of de spoorwegen. Dat blijkt wel als we zonder stroom komen te zitten, of -minder zeldzaam- het treinverkeer weer eens een ochtend plat ligt. En sinds de revoluties in de Arabische wereld valt ook de invloed van sociale netwerken als Facebook niet meer te ontkennen.

De bovengenoemde netwerken zijn heel verschillend, maar voor een wiskundige lijken ze veel op elkaar. En omdat een kleine verbetering aan bijvoorbeeld de spoorwegdienstregeling (alle treinen op tijd) of het wegennet (geen files) jaarlijkse vele miljoenen kan opleveren voor onze economie -om nog niet te spreken van het schrikbeeld van een instabiel elektriciteitsnet of het uitvallen van het internet- is meer kennis en begrip van dergelijke complexe netwerken van groot belang voor de maatschappij.

De TU/e is met 3/7 de grootste partner binnen ‘Networks’

De grote wetenschappelijke uitdagingen en het maatschappelijk belang van netwerken worden ook erkend door wetenschapsfinancier NWO, zo moge blijken uit de Zwaartekrachtsubsidie van bijna 23 miljoen euro die vlak voor kerst werd toegekend aan ‘Networks’, een consortium van wiskundigen en informatici van de Universiteit van Amsterdam, de Universiteit Leiden, het Amsterdamse Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) en de TU/e - die met een aandeel van 3/7 de grootste partner binnen het consortium is. De voorgestelde multidisciplinaire aanpak moet ‘Networks’ tot een toonaangevend centrum maken van het netwerkonderzoek in Europa.

Een subsidie van dergelijke omvang is uniek binnen hun vakgebied, vertellen wiskundige prof.dr. Remco van der Hofstad en theoretisch informaticus prof.dr. Mark de Berg. Zij vertegenwoordigen de twee vakgebieden die in het Zwaartekrachtproject bij elkaar gebracht moeten worden: respectievelijk stochastisch modelleren en algoritmiek. “Deze vakgebieden werken naar mijn weten nog nergens ter wereld zo nauw samen”, zegt De Berg. “Dat betekent dat er voor ons nog veel te leren en te bereiken valt.”

Veel van de onderzoekers die nu gaan samenwerken kennen elkaar al via Eurandom, het op de TU/e gevestigde instituut voor stochastiek-onderzoek dat onlangs haar vijftienjarig jubileum vierde. En ook met de overige partners is er een klik, benadrukt De Berg. “We zijn heel enthousiast over de samenwerking en zo is het ook overgekomen bij NWO. Dat heeft ons beslist geholpen.”

Veel netwerken zijn onderhevig aan min of meer toevallige fluctuaties, zoals pieken in de hoeveelheid opgewekte windenergie of verkeersdrukte aan het begin van de vakantieperiode. Hoe efficiënter de systemen, hoe kwetsbaarder ze zijn voor dergelijke verstoringen, vertelt Van der Hofstad. “Je moet daarom een zekere redundantie inbouwen om die fluctuaties op te vangen; een overcapaciteit die je echter lang niet altijd nodig hebt en die kosten met zich meebrengt. Daarbij maakt de zware belasting van deze netwerken dit een uitdaging.”

“Het spoorwegnet is efficiënt, maar niet zo betrouwbaar”

Het spoorwegnet is een voorbeeld van een efficiënt en zwaarbelast, maar niet zo betrouwbaar netwerk, vertelt De Berg. “In de huidige dienstregeling wordt weinig rekening gehouden met mogelijke storingen. Je ziet dan ook dat een lokaal probleem zich als een olievlek uitbreidt over het netwerk.” De aanleg van meer parallelle trajecten zou het spoorwegnet betrouwbaarder maken, net als het invoeren van een dienstregeling waarbij veel minder treinen rijden -denk aan de winterdienstregeling die de NS toepassen bij slechte weersomstandigheden- maar de nadelen daarvan zijn evident.

Bij andere netwerken slaat de balans juist door naar de andere kant: vaak wordt een worst-case scenario geformuleerd, waar het proces vervolgens op wordt aangepast. Dat moet slimmer kunnen, vindt Van der Hofstad. “Zo’n worst-case scenario komt zelden tot nooit voor. Het is vaak zinniger om te kunnen zeggen dat de kans 99,9 procent is dat de wachttijd niet meer dan een bepaalde tijd bedraagt.” Onder dergelijke voorwaarden kan dan met minder kosten (bijna) dezelfde kwaliteit worden bereikt.

De uitdaging is dus om, ondanks de complexiteit en inherente onvoorspelbaarheid, te kunnen inschatten waar de optimale balans ligt tussen een efficiënt netwerk (dat snel en goedkoop functioneert onder gunstige omstandigheden) en een betrouwbaar netwerk (dat niet direct plat komt te liggen door een onverwachte verstoring).

De Zwaartekrachtsubsidie is bedoeld om de theoretische fundamenten van netwerktheorie te verstevigen. Dat neemt niet weg dat alle betrokkenen ook direct in contact staan met de praktijk, vertelt De Berg: “Lex Schrijver van het CWI heeft bijvoorbeeld al bijgedragen aan het spoorboekje en Remco werkt aan epidemieën en hoe die samenhangen met sociale netwerken. We zitten zeker niet in een ivoren toren.”