- Mensen , Onderzoek
- 13/03/2023
Oneindigheid gevisualiseerd
Wiskundige Hans Zantema ging afgelopen september met emeritaat. Voor wie zijn aanstekelijke colleges node mist, is er nu troost te vinden in de boekhandel. Zantema schreef een populairwetenschappelijk boek over oneindige rijen en de verrassend esthetische figuren die ontstaan als je die visualiseert. De titel: Spelen met oneindigheid.
Ook het huiswerk ontbreekt niet: elk hoofdstuk wordt afgesloten met een opgave. “Sommige zijn gemeen moeilijk, maar het is dan ook geen schande als je er niet uitkomt”, zegt de auteur – zelf dol op puzzels – met een twinkeling in de ogen.
Hans Zantema werkte sinds 2000 aan de TU/e, waar hij uhd was bij Informatica, in de faculteit Mathematics & Computer Science. Daarnaast was hij deeltijdhoogleraar aan de Radboud Universiteit in Nijmegen. Hij benaderde in zijn colleges de informatica altijd vanuit een stevige wiskundige basis.
“Ik deed al langer onderzoek naar oneindige rijen, maar in 2015 ontdekte ik bij toeval dat je van die rijen heel aardige figuren kunt maken.” Die figuren zijn er onder meer in de volgende twee varianten: “De ‘eindige’, die wel iets weg hebben van een mandala. En de fractale figuren, die niet eindig zijn, maar die zich oneindig blijven uitbreiden volgens een vast patroon.”
Schildpad
Hoe komt Zantema van een reeks getallen – in praktijk: enen en nullen – tot zo’n afbeelding? Dat doet hij volgens het principe van wat hij in het boek een stapfiguur noemt, misschien welbekend onder de Engelse benaming turtle figure. De methodiek wordt bijvoorbeeld gebruikt in programmeerlessen voor kinderen.
“Stel je een kleine robot voor, of een schildpad, die loopt, en na elke stap een bocht maakt van een bepaalde hoek, afhankelijk van het volgende getal in de oneindige reeks. Bij een 0 draait hij bijvoorbeeld 140 graden naar links, en bij een 1 draait-ie 80 graden naar rechts.”
Zantema ontdekte dat als hij oneindige rijen volgens dit procedé visualiseert, dit fraaie afbeeldingen op kan leveren, “met een programmaatje van slechts enkele regels”. Als hij het denkbeeldige loopgrage robotje tenminste programmeerde met de juiste hoeken.
“De wiskunde en het creëren van de figuren gingen hierbij hand in hand: uit de bepaling van de juiste hoeken volgden wiskundige stellingen die vervolgens weer tot nieuwe voorbeelden leidden.”
Wil je hier meer over weten? In een voorproefje van zijn boek licht Zantema een tipje van de sluier op.
Puzzels
Heeft hij nu zijn volgende roeping gevonden? “Hoewel ik nog altijd wetenschappelijk onderzoek verricht, heb ik als gepensioneerde zeker meer tijd voor nevenactiviteiten. Maar er staat nog geen nieuw boek op stapel hoor. Wel ben ik bezig Spelen met oneindigheid naar het Engels te vertalen, zodat het mogelijk ook internationaal uitgegeven kan worden.”
Zantema’s voorliefde voor puzzels bracht hem er overigens al eerder toe een boek te schrijven: in 2007 verscheen De achterkant van sudoku, waarin hij uitlegt hoe je die populaire Japanse cijferpuzzels oplost én zelf maakt. “Daarnaast mag ik ook graag computerspelletjes maken, en die vervolgens zelf spelen. Meestal gaat het een combinatie van behendigheid en wiskunde.”
Glas-in-lood
Hij is erg benieuwd hoe Spelen met oneindigheid ontvangen zal worden: “Dat vind ik best spannend: het is een populairwetenschappelijk boek voor een breed publiek, maar tegelijkertijd is het echt een wiskundeboek. En sommige van de puzzels in het boek zijn wel echt moeilijk.”
De eerste hoofdstukken zijn vooral basiswiskunde zoals die ook aan bachelorstudenten wiskunde wordt onderwezen, zegt Zantema. Daarna neemt hij de lezer mee in zijn vinding van het visualiseren van oneindigheid.
Hij zou het leuk vinden als het boek ook wordt opgemerkt in de kunst- en designwereld. “Bij mijn afscheid op de TU/e kreeg ik van mijn collega’s een bijzonder cadeau: zij hadden een figuur ontworpen volgens de methode van Spelen met oneindigheid en hebben een kunstenares gevraagd dat beeld in glas-in-lood te maken.”
En intussen zijn er al meer van Zantema’s ‘oneindigheden’ vereeuwigd in glas-in-lood: “Meerdere cursisten van de glaskunstenares hebben ook objecten gemaakt op basis van mijn afbeeldingen. Ik heb een bezoek gebracht aan het atelier tijdens een les, en ik vond het heel bijzonder te zien hoe de door mij geprogrammeerde beelden daar als voorbeeld dienden.”
Boek winnen?
Wil je Spelen met oneindigheid winnen? Cursor mag drie exemplaren weggeven aan studenten en/of medewerkers van de TU/e die de volgende opgave – natuurlijk bedacht door Hans Zantema zelf – juist weten op te lossen. Inzenden naar cursor@tue.nl kan tot en met 26 maart 2023. Zantema zal de oplossingen beoordelen. Bij meer dan drie juiste inzendingen wordt er geloot.
De opgave is een variant op een uitdaging die ook in het boek voorkomt, en luidt als volgt:
We hebben twee getallen A en B die voortdurend veranderen.
In het begin heeft A de waarde 144 en B de waarde 72. Vervolgens gaan we naar (1).
(1): Tel B bij A op, en ga dan naar (2).
(2): Als B even is tel dan 10 bij A op, anders laat je alles onveranderd. Ga vervolgens naar (3).
(3): Als A even is, trek dan 1 van B af, anders laat je alles onveranderd. Ga vervolgens naar (1).
Dit proces gaat oneindig lang door. De vraag is nu: wat is de grootste waarde die A gedurende dit oneindig lange proces aanneemt?
Wie handig is in programmeren kan hier zo een programmaatje voor schrijven, en daarmee het antwoord vinden. Maar de echte uitdaging zit in het bepalen van die grootste waarde van A zonder dat je daarbij iets anders dan pen en papier en gezond verstand gebruikt.
UPDATE 27 MAART 2023 | De prijsvraag is gesloten en het antwoord, inclusief uitwerking door Hans Zantema, is hier te vinden.
Spelen met oneindigheid. Verrassende figuren en patronen | Hans Zantema | ISBN 978 94 6471 021 2 | Paperback | 240 pagina's | € 22,90 | Uitgegeven bij Noordboek
Discussie