- Corona , Onderzoek
- 17/06/2020
Wiskunde tegen corona
Drie promovendi rekenen aan de verspreiding van COVID-19
Nu de eerste golf van coronabesmettingen lijkt weg te ebben, moeten we ons zien te wapenen tegen de verwachte tweede piek in het najaar. Drie promovendi bij Wiskunde & Informatica zijn daarom druk bezig om de coronacijfers tot nu toe te analyseren en te voorspellen hoe we het virus bij een nieuwe opleving kunnen indammen met minimale gevolgen voor de economie. Onlangs presenteerden ze hun bevindingen tijdens de eerste online lunchbijeenkomst van de facultaire PhD-PDEng council.
De coronapandemie was een logisch onderwerp voor de lunchbijeenkomst van de PhD-PDEng council op de vrijdag voor Pinksteren: die bijeenkomst moest immers vanwege diezelfde pandemie noodgedwongen online plaatsvinden. Na enig zoekwerk bleken drie promovendi uit eigen gelederen hun reguliere onderzoek aangepast of opzij geschoven te hebben om zich te storten op één van de grootste uitdagingen van dit moment: hoe zorgen we ervoor dat het virus de komende tijd zo min mogelijk schade toebrengt aan de volksgezondheid en de economie. Cursor sloot aan bij de online meeting en sprak achteraf met de jonge onderzoekers Richard Post, Joost Jorritsma en Martijn Gösgens.
De lockdown en effectieve contacten
Richard Post promoveert in de groep van hoogleraar Edwin van den Heuvel, die met twee andere collega’s al vanaf de aanvang van de coronacrisis voorspellingen deed over het verloop van de epidemie. Zelf heeft hij zich minder beziggehouden met deze voorspellingen, vertelt hij. “In mijn proefschrift staat causaliteit centraal; de vraag of een correlatie in data ook daadwerkelijk een oorzakelijk verband impliceert. Daarom heb ik me met name gericht op de vraag of de overheidsmaatregelen achteraf daadwerkelijk het beoogde effect hebben gehad. Dat hebben we geprobeerd te kwantificeren.”
De belangrijkste parameter daarbij is het aantal effectieve contactmomenten: hoe vaak komt iemand met corona iemand anders tegen die hij of zij daarmee ook daadwerkelijk mee besmet. “Uiteindelijk is dat het getal dat je met de maatregelen omlaag probeert te krijgen. Het aantal effectieve contactmomenten is ook de belangrijkste component van het reproductiegetal R0 dat door minister Hugo de Jonge is opgenomen in zijn dashboard, en waar het RIVM aan rekent, maar voor de contactmomenten heb je minder informatie nodig over hoe lang je besmettelijk blijft; het is daardoor in mijn ogen een betere maat als je geïnteresseerd bent in de effectiviteit van maatregelen.”
In Italië lijkt het er op dat de volledige lockdown pas goed werd nageleefd toen de politie dat ging afdwingen
Zijn model laat zien dat de stapsgewijs ingevoerde maatregelen vanaf begin maart direct effect hebben gehad op de verspreiding van het virus. “Ook in andere landen zien we dat terug, maar in sommige landen zien we een vertraging. In Italië lijkt het er bijvoorbeeld op dat de volledige lockdown pas goed werd nageleefd toen de politie dat ging afdwingen.”
Interessant is het daarnaast om het uiteindelijke aantal effectieve contactmomenten na invoering van alle maatregelen met elkaar te vergelijken. “Je ziet dat Spanje en Duitsland daarbij lager uitkomen dan de middengroep België, Nederland en het Verenigd Koninkrijk, terwijl Zweden het hoogst scoort. Dat is opvallend, omdat ze in Spanje, België en het VK een volledige lockdown hebben gehad en het regime in Duitsland vergelijkbaar was met de Nederlandse ‘intelligente’ lockdown.”
| Italië | 0.29 |
| Spanje | 0.24 |
| Duitsland | 0.27 |
| VK | 0.37 |
| Nederland | 0.34 |
| België | 0.34 |
| Zweden | 0.45 |
Je zou kunnen concluderen dat die intelligente lockdown in ieder geval streng genoeg is geweest, terwijl de Zweedse aanpak wellicht niet streng genoeg was, beaamt Post. Hij wil daarbij benadrukken dat de effecten niet per se direct veroorzaakt zijn door de fysieke restricties. “Je geeft als overheid met het sluiten van scholen en horeca vooral ook een signaal af dat er iets ernstigs aan de hand is. Daardoor zijn mensen zich meteen verstandiger gaan gedragen.”
Iets vergelijkbaars verwacht hij te zien nu de maatregelen stapsgewijs worden versoepeld. “Daarmee wordt gesuggereerd dat we de situatie weer onder controle hebben; daar gaan mensen zich naar gedragen. Uiteindelijk is het de bevolking zelf die bepaalt hoeveel contactmomenten er zijn.”
Meer details over het onderzoek van Richard Post zijn te vinden in deze publicatie.
Netwerken en de tweede golf
In de modellen van Post en zijn collega’s wordt impliciet aangenomen dat iedere Nederlander een even grote kans heeft om een willekeurige landgenoot tegen te komen. Hoewel die aanname blijkbaar voldoet voor diens analyse, ziet onze samenleving er in de praktijk uiteraard anders uit - al was het maar omdat Groningers en Limburgers elkaar niet zomaar dagelijks treffen. Maar ook binnen de eigen woonplaats zijn de contacten tussen mensen allesbehalve willekeurig verdeeld: onder meer vriendengroepen, sportclubs en scholen vormen de basis van netwerken van mensen die elkaar relatief vaak tegenkomen.
Joost Jorritsma promoveert in de groep van hoogleraar Remco van der Hofstad onder begeleiding van universitair docent Julia Komjathy op de theorie van zulke contactnetwerken. “Toen de coronacrisis zich aandiende, voelden we ons verplicht om onze kennis op dit vlak op dit praktische probleem los te laten”, vertelt Jorritsma. Door de bevolking te zien als punten in een netwerk met een geometrische component, waarbij mensen die dichter bij elkaar wonen een grotere kans hebben om elkaar te ontmoeten, krijg je volgens hem een betere intuïtie voor welke maatregelen genomen moeten worden om een heftige tweede piek van coronabesmettingen te voorkomen.
Het belangrijkst lijkt om het contact tussen mensen die ver bij elkaar vandaan wonen te beperken
“We hebben onder meer de effectiviteit van een reisbeperking vergeleken met social distancing”, legt Jorritsma uit. “Het lijkt erop dat het voor de verspreiding van een virus het belangrijkst is om contact tussen mensen die ver van elkaar wonen te beperken. Een reisrestrictie zou dan dus effectiever zijn dan social distancing, mocht je voor één van beide willen kiezen.” Over welke afstand mensen dan nog wel zouden mogen reizen, vindt de promovendus moeilijk te zeggen. “Dat hangt ook af van hoe dichtbevolkt een gebied is. Intuïtief zou ik denken aan enkele postcodegebieden.”
De resultaten van zijn modellen zijn echter allemaal kwalitatief, benadrukt hij: ze leveren geen harde getallen. “We hebben de modellen nog niet kunnen ‘fitten’ aan de echte wereld; we zijn aan het kijken of we dat nog kunnen doen in samenwerking met collega’s uit Engeland. Maar we hebben wel een flinke range aan parameters ingevoerd en dan krijg je kwalitatief telkens dezelfde plaatjes.”
Joost Jorritsma schreef over zijn onderzoek met collega's dit wetenschappelijke artikel.
Economie en mobiliteitsregio’s
Martijn Gösgens is sinds enkele maanden promovendus in de groep van Van der Hofstad. Hij onderzoekt hoe je Nederland het best kunt opdelen in zogeheten mobiliteitsregio’s, waarbinnen mensen nog vrijelijk mogen reizen in het geval dat het coronavirus weer opflakkert. De gedachte is dat je door deze regio’s slim te kiezen een optimale balans kunt vinden tussen het tegengaan van de verspreiding van het virus en het in stand houden van economische activiteit.
De gedachte is om een zodanige indeling te maken dat binnen elke regio het reproductiegetal onder de ‘1’ blijft, zodat het aantal besmettingen niet uit de hand loopt. Het afsluiten van gemeentes zou wellicht helpen, maar zorgt voor grote praktische problemen. Provincies vormen qua formaat een logischere ‘afsluitbare’ eenheid, maar de grenzen daarvan komen niet altijd overeen met de economische werkelijkheid. Als voorbeeld noemt Gösgens Almere, dat economisch gezien bij de metropoolregio Amsterdam hoort, maar in een andere provincie ligt. “Het sluiten van de provinciegrenzen zou ervoor zorgen dat veel inwoners van Almere niet meer naar hun werk kunnen. Dat soort dingen kun je voorkomen door nieuwe regio’s te maken op basis van de bekende mobiliteit.”
Eigenlijk zou de kersverse promovendus zich gaan bezighouden met het vinden van gemeenschappen in netwerken, community detection wordt dat genoemd, vertelt Gösgens. “Dan moet je denken aan het identificeren van vriendengroepen op Facebook en vakgebieden in citatienetwerken. Toen we ons op het coronavirus stortten, dacht ik nog dat dit vrij weinig raakvlakken had met mijn promotieonderwerp, maar het blijkt dat je mobiliteitsregio’s kunt vinden met standaard algoritmen uit de community detection.”
Het lijkt mogelijk om regio's te vinden die zowel meer mobiliteit toelaten als infecties voorkomen
Gösgens maakte voor zijn modellen gebruik van data van mobiele telefoonnetwerken. “Aan de hand daarvan kun je in kaart brengen hoe mensen bewegen tussen gebieden ter grootte van de binnenstad van Eindhoven.” Vanwege de privacyregels zijn de gegevens niet gedetailleerder. “We kunnen bijvoorbeeld niet zien wie er in hetzelfde gebouw zijn geweest, maar dat is voor ons onderzoek ook niet nodig.”
Hoewel zijn analyse nog allesbehalve af is, lijkt het er wel op dat het zorgvuldig kiezen van mobiliteitsregio’s verschil kan maken. “De precieze uitkomsten hangen sterk af van veel corona-gerelateerde parameters, zoals incubatietijd en besmettelijkheid, en hier is nog geen consensus over. Als we andere parameters invullen kan het zo een orde van grootte schelen, maar kwalitatief lijkt het er wel op dat het mogelijk is om indelingen te maken die, vergeleken met GGD-regio’s of provincies, zowel meer mobiliteit toelaten als infecties voorkomen.”
Zodra de resultaten een steviger basis hebben, willen Gösgens en zijn collega’s die delen met de beleidsmakers. “Uiteraard hoop ik dat we eraan kunnen bijdragen dat straks niet weer het hele land in lockdown moet. Dat zou tof zijn.”
Discussie